基于GVW算法框架的签名标准基算法

Grӧbner基和标准基计算是符号计算与代数几何中的核心工具之一，在多项式理想理论、奇点消解等领域具有重要应用。Faugѐre教授于2002年首次提出了基于签名的F5算法，通过引入“签名”概念来识别并丢弃不必要的计算，显著提升了算法的计算效率。在签名Grӧbner基算法的研究中，GVW算法是该类算法的重要框架之一。然而，作为GVW算法理论基石的覆盖定理，其适用性一直局限于全局序。这限制了签名方法在更广泛的代数结构，尤其是在局部环和混合序情形下的应用。本研究通过引入Mora正规算法的核心思想，从根本上重构了覆盖定理的证明，成功将其推广至任意的半群序。此项成果拓展了签名标准基算法的应用范围，为在局部环、混合序等更一般的代数结构中进行高效符号计算提供了新的理论基础和实用工具。此项工作是与王定康、肖方慧、郑晓鹏一起合作完成的。

鲁东，西南交通大学副教授、硕士研究生导师。博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，曾在北京航空航天大学数学科学学院从事博士后研究工作。研究领域为符号计算，主要包括多项式系统的求解方法、多元多项式矩阵的分解与等价问题研究。与国内外学者合作发表论文十余篇，主持国家自然科学基金项目和四川省自然科学基金项目各一项。